RESOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR LOS MÉTODOS DE IGUALACIÓN Y SUSTITUCIÓN
3º ESO
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RESOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR LOS MÉTODOS DE IGUALACIÓN Y SUSTITUCIÓN |
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3º ESO
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1.- ESTUDIO
DE LA COMPATIBILIDAD DE LOS SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS
INCOGNITAS
Un sistema de dos ecuaciones de primer grado
con dos incognitas está formado por dos ecuaciones de la forma:
a x + b
y = c
d x + e y = f
donde los coeficientes a, b, d y e de las incognitas y los
términos independientes c y f son números reales.
Una solución del sistema es
un par de números x e y reales que al sustituirlos en las dos ecuaciones
las cumplen. Cuando un sistema tiene solución se dice que es compatible;
en caso contrario será incompatible. Los sitemas compatibles
pueden tener una única solución o infinitas soluciones.
El análisis de las diferntes
soluciones de un sistema sería el siguiente:
a) Infinitas soluciones, en este caso se llama sistema compatible indeterminado. Esto se producirá cuando todos los coeficientes que forman una y otra ecuación sean proporcionales, es decir : a/d = b/e = c/f ( con d#0, e#0 , f#0 ) bien a.e = d.b =c.e (Graficamente significaría que ambas rectas son la misma, son coincidentes). b) Solución
única en este caso se llama sistema compatible determinado. Los coeficientes de las incognitas no serán
proporcionales , es decir: a/d # b/e
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Ejercicios: ( Todos estos ejercicios se realizarán en el cuaderno de trabajo )
1.- Introduce en la escena los valores de los coeficientes de los siguientes sistemas, apunta en el cuaderno de trabajo el tipo de sistema que pone en las escena y razona la solución dada en la escena en función de la proporcionalidad o no de los coeficeintes escribiendo como sería ésta proporcionalidad:
a) x + y = 12
b) x +
y = 3 c) 2x
- y = 1 d)
x + 2y = 3
x - y =
2
2x + 2y = 6
2x - y = 2
4x +5y = 6
2.- Escribir dos sistemas compatibles determinados ( única solución).
Ayudate de la escena para comprobarlo .
3.- Escribir
dos sistemas compatibles indeterminados (infinitas solución).Ayudate de la escena para comprobarlo.
4.- Escribir dos sistemas incompatibles ( sin solución).Ayudate de la escena para comprobarlo
2.-RESOLUCIÓN ANALÍTICA DE LOS SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Este método consiste en despejar una de las variables de una de las dos ecuaciones del sistema y sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. Así obtenemos una ecuación de primer grado con una sóla variable que despejaremos.
Escena : Aunque en
este método podemos elegir una de las dos variables x o y
de una de las dos ecuaciones, para realizar los ejercicios
con ésta unidad, elegiremos siempre la variable x de la primera
ecuación para despejar y sustituiremos en la segunda ecuación.
Los distintos pasos de la resolución se van a obtener pulsando étapas
en la escena (1 a 5).
Observa que según vas introduciendo los coeficientes te indica
el tipo de soluciones que tiene el sistema.
Ejercicios: ( Todos estos ejercicios se realizarán en el cuaderno de trabajo)
1.- Resolver en la escena los siguientes sistemas por sustitución, intentando comprender todos los pasos que aparecen en ella (pulsar étapas), hasta llegar a la solución,que apuntareis en vuestro cuaderno.
a)
x + 3y = 4
b) 6x
+ 5y = 23
c) 3x - 4y = -6
2x - y = 1
-4x+ y = -11
2x + 4y = 16
2.- Escribe tres sistemas
de ecuaciones compatibles determinados y la solución que aparece
en escena.
3.- Observa que es lo que ocurre
cuando el coeficiente de x es cero (a = 0). ¿Podrías despejar
la x como siempre?. Escribe la conclusión.
4.-Observa en la escena que es lo que ocurre al resolver un sistema que te inventes incompatible ( sin solución). Escribe la conclusión.
5.-Observa en la escena que es lo que ocurre al resolver
un sistema que te inventes compatible indeternminado (infinitas soluciones).
Escribe la conclusión.
6.- Comprueba que los sistemas de
primer ejemplo darían la misma solución si despejaras
en a) la x en la segunda ecuación , en b) la y
de la primera ecuación y en c) la y de la segunda de las ecuaciones.
( éste
ejercicio lo realizarás en casa).
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